lunes, 8 de abril de 2013

PUENTE DE WHEATSTONE

PUENTE DE WHEATSTONE

Un puente de Wheatstone, es un dispositivo que puede ser operado tanto en corriente continua, como en corriente alterna; su principio radica en encontrar o medir resistores desconocidos, o también valores capacitivos e inductivos.

Veamos el caso de un puente de Wheatstone meramente resistivo, basta con añadir una diferencia de potencial a cada uno de sus extremos; rigiendo por la ley de Ohm (R=V/I). Pero como todo instrumento no es del todo perfecto, y puede verse afectado por factores externos como la temperatura o el deterioro del mísmo.

 
Fig 1. Un típico puente de Wheatstone
En la figura 1. se ve la descripción de un puente de Wheatstone, cuatro resistores de precisión, mejor conocidos como trimmers, están unidos unos de otros, pero el voltaje de referencia a medir es entre los extremos B y C (originalmente vistos cómo Va y Vb). El resistor R2, se toma como referencia para variar el voltaje "total" entre los extremos a y b del puente. Su principio y analisis del mísmo se describen a continuación:

Principio de funcionamiento:

El puente de Wheatstone resistivo, se aplica el principio de las leyes de Kirchoff:

Fig 2. Modelo del puente de Wheastone resistivo aplicando las leyes de Kirchoff

Posee tres mallas, en lo que corresponde a tres corrientes en el circuito:

  • Malla para iaiaR1+iaR3-ibR1-icR3= Vdc
  • Malla para ib: ibR1+ibR2+ibR5-iaR1-icR5= 0
  • Malla para icicR3+icR5+icR4-iaR3-ibR5= 0

Después de obtener las ecuaciones de cada malla, los reagruparemos de tal forma que se forme una matriz; para luego calcular sus respectivas corrientes, y llegar a la fórmula coincidente para el funcionamiento del puente de Wheatstone:

(R1+R3)ia-ibR1-icR3 = Vdc
-iaR1+(R1+R2+R5)ib-icR3= 0
-iaR3-ibR5+(R3+R4+R5)ic= 0

Asimismo, las ecuaciones para obtener sus corrientes se agrupan de tal forma, que en este caso encontraremos los valores de ib e ic para determinar la corriente que pasa por el trimmer:

  • Ecuacion para ib:
Fig 3. Ecuación para Ib
  •  Ecuación para ic:

Fig 4. Ecuación para Ic

 Para que el puente esté en equilibro la corriente i5= 0,  entonces:


Fig 5. Modo de resolución de la ecuación para i5 y su respectivo equivalente

Esta última ecuación presenta una importancia extraordinaria para el puente de Wheatstone. Observe si:

R2R3=R1R4

Si la corriente i5 es nula, eso quiere decir que el puente está en equilibrio, ademas de que tres de los resistores poseen valores conocidos,la cuarta tiende a ser desconocido, por lo cual lo llamaremor Rx.

La resistencia Rx, se expresan en términos de los resistores restantes; es decir:

Rx= (R1/R2)*R4

Así concluye el teorema del puente de Wheatstone mediante el uso de las leyes de Kirchoff, a continuación veremos el teorema mediante el uso de divisores de voltaje.




 

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada